Nel libro III, cap. XV, canone XI della Physiomathematica o Coelestis Philosophia, intitolato 'Dirigere i prorogatori (significatori, n.d.t.) verso l'Occidente con la somma oppure la sottrazione di gradi che risulta dagli astri oppure dai raggi (aspetti, n.d.t.) intermedi favorevoli o sfortunati", padre Placido di Titi espone il calcolo delle direzioni secondo il metodo tolemaico dell'horimea.
Afferma Placido: «In primo luogo, dirigi il prorogatore (significatore, n.d.t.) verso l'Occidente mediante le discensioni oblique, oppure le ascensioni <oblique> opposte del tuo <circolo dell'>orizzonte, mantenendo la sua latitudine.
In secondo luogo, osserverai se fra il prorogatore (significatore, n.d.t.) e l'Occidente si interpongono astri o <loro> raggi (aspetti, n.d.t.), presi nello spazio locale rispetto alle case; conoscerai ciò dalla direzione degli astri e dei raggi (aspetti, n.d.t.) verso l'Occidente; giacché quelli che, con un arco di direzione evidentemente minore, giungono prima che si produca l'arco della direzione del prorogatore (significatore, n.d.t.) all'Occidente, sono situati fra il prorogatore (significatore, n.d.t.) e l'Occidente; invece, quelli che giungono <all'Occidente> in seguito, vale a dire con un arco di direzione maggiore, non s'interpongono.
In terzo luogo, di ciascun astro che si interpone o che interpone <i suoi> raggi (aspetti, n.d.t.), calcola l'arco condizionario (l'arco diurno, n.d.t.) e i tempi orari in relazione all'emisfero (visibile oppure invisibile, n.d.t.), nel quale si trovano gli astri e non dove <ne> cadono i raggi (aspetti, n.d.t.); così avviene dunque che, come insegna Tolomeo, <si prendano> i <tempi orari> diurni di giorno e <quelli> notturni di notte.
In quarto luogo, per mezzo della regola aurea cerca di sapere: 'Se l'intero arco condizionario (l'arco diurno, n.d.t.) dell'astro ci da tutti i tempi orari <dell'astro>, dunque quanti <ne> darà l'arco della direzione, già preso, dell'astro o del raggio (aspetto, n.d.t.) verso l'occidente (il Discendente, n.d.t.)?'. Moltiplica il secondo e il terzo fattore e dividilo per il primo; somma, se si tratta di <astri> benefici, oppure sottrai, se si tratta di <astri> malefici, quello che resta rispetto all'arco della direzione del prorogatore (significatore, n.d.t.) verso l'occidente (il Discendente, n.d.t.) e verrà fuori l'arco della direzione aumentato oppure diminuito che, quindi, deve essere secondo mia norma raggiunto» [Placido di Titi, Physiomathematica o Coelestis philosophia, pag. 287 (traduzione personale dall'originale in latino)].
A titolo di esempio utilizzo la genitura dell'attore Giuseppe (detto Pino) Caruso, attore e scrittore, recentemente scomparso.
Pino Caruso era nato a Palermo il 12 ottobre 1934 alle 12h 00m.
In primo luogo, calcoliamo l'arco della direzione del Sole, Afeta, all'Occidente (DS).
Per poter calcolare quest'arco di direzione, dobbiamo conoscere la discensione obliqua (ξ) sia del Sole che dell'Occidente (DS).
La discensione obliqua (ξ) del Sole la possiamo ottenere sommando oppure sottraendo la sua differenza ascensionale (Δρ) dalla sua ascensione retta (α). Dal momento che, come in questo caso, il Sole ha declinazione meridionale, sottraiamo la differenza ascensionale (Δρ) dall'ascensione retta (α) e otteniamo la discensione obliqua (ξ) del Sole:
ζ del Sole: 197°,0002777777778 - 05°,710555555555556 = 191°,2897222222222
La discensione obliqua (ξ) dell'Occidente (DS) la otteniamo agevolmente sottraendo 90° dall'ascensione retta (α) del Culmine (MC):
ζDS = 198°,6977777777778 - 90° = 108°,6977777777778
A questo punto, siamo in grado di calcolare l'arco della direzione del Sole all'Occidente (DS):
AD Sole/DS = 191°,2897222222222 - 108°,6977777777778 = 82°,5919444444444
In secondo luogo, ci dobbiamo accertare se, nell'arco della direzione del Sole all'Occidente (DS), si trovano pianeti oppure cadono loro aspetti all'Occidente (DS). In caso positivo, procediamo calcolando l'arco della direzione del pianeta oppure del luogo in cui cade un suo aspetto all'Occidente (DS).
Osservando la genitura di Pino Caruso possiamo notare che, nell'arco della direzione verso l'Occidente (DS), procedendo secondo il moto diurno (in senso orario) si trovano Venere e Marte e i seguenti aspetti all'Occidente (DS):
- Venere congiunta all'Occidente (DS);
- Venere quintile all'Occidente (DS);
- Venere sestile all'Occidente (DS);
- Marte congiunto all'Occidente (DS);
- Saturno bi-quintile all'Occidente (DS);
- Giove quadrato all'Occidente (DS).
Adesso procediamo con i calcoli delle predette configurazioni all'Occidente (DS).
Venere congiunta all'Occidente (DS)
In primo luogo, calcoliamo la discensione obliqua (ξ) di Venere, similmente a quanto effettuato in precedenza con il Sole:
ξ di Venere = α di Venere - Δρ di Venere = 188°,7361111111111 - 01°,737777777777778 = 186°,9983333333333
In secondo luogo, calcoliamo l'arco della direzione (AD) di Venere all'Occidente (DS), sottraendo la discensione obliqua (ξ) dell'Occidente (DS) da quella di Venere:
AD Venere/DS = 186°,9983333333333 - 108°,6977777777778 = 78°,30055555555552
In ultimo, calcoliamo gli anni di Venere con la seguente proporzione matematica (c.d. regola aurea):
Ad Venere : HTd Venere = AD Venere/DS : x
Ad (arco diurno) Venere = 176°,5238888888889
HTd (tempi orari diurni) Venere = 14°,71027777777778
176°,5238888888889 : 14°,71027777777778 = 78°,30055555555552 : x
x = 06°,525025760686393
Venere quintile all'Occidente (DS)
Il quintile è un aspetto il cui arco, rilevato sia sull'eclittica che sull'equatore celeste, è ampio 72°.
Dal momento che Venere possiede declinazione 02° S 13', si muove su un circolo differente dall'equatore celeste (c.d. parallelo di declinazione). Questo comporta che il suo semiarco diurno (SAd) non è 90° bensì 88°,26194444444444 (leggermente inferiore).
Di conseguenza il quintile rilevato sul circolo di declinazione (c.d. parallelo) di Venere non è 72°, ma equivale a 4/5 del suo semiarco diurno (SAd) [infatti, 4/5 di 90° = 72°].
Se il semiarco diurno (SAd) di Venere è 88°,26194444444444 l'aspetto di quintile di questo pianeta all'Occidente (DS), rapportato proporzionalmente al suo semiarco diurno (SAd) è: (88°,26194444444444 / 5) * 4 = 70°,60955555555555.
Per individuare in quale punto dello spazio locale cade il quintile di Venere all'Occidente (DS), è sufficiente considerare che il sestile di questo pianeta [che equivale a 2/3 del suo semiarco diurno (SAd)] si forma quando Venere si trova sulla cuspide della Casa IX [la cuspide della Casa IX è sempre in sestile orario con l'Occidente (DS)]. Il sestile di Venere all'Occidente (DS) equivale a 2/3 del suo semiarco diurno (SAd): (88°,26194444444444 / 3) * 2 = 58°,8412962962963.
La differenza fra il quintile e il sestile, entrambi presi sul circolo di declinazione (c.d. parallelo) di Venere, indica a quale punto (altezza) della Casa IX cade il quintile di Venere: 70°,60955555555555 - 58°,8412962962963 = 11°,76825925925925.
In altri termini, il quintile di Venere all'Occidente (DS) si forma a 11°,76825925925925 dopo il sestile in direzione del Culmine (MC).
L'ampiezza della Casa IX, come qualsiasi Casa visibile, rilevata sul circolo di declinazione (c.d. parallelo) di Venere, equivale a 1/3 del suo semiarco diurno (SAd): 88°,26194444444444 / 3 = 29°,42064814814815.
Sottraendo da questa ampiezza la differenza fra il quintile e il sestile di Venere all'Occidente (DS), otteniamo la distanza di Venere dal Culmine (MC) misurata sul suo circolo di declinazione (c.d. parallelo) [la c.d. distanza secondaria]: 29°,42064814814815 - 11°,76825925925925 = 17°,6523888888889.
La distanza meridiana (DM) di Venere dal Culmine (MC) [c.d. distanza primaria] la calcoliamo sottraendo l'ascensione retta (AR) di Venere da quella del Culmine (MC): 198°,6977777777778 - 188°,7361111111111 = 09°,9616666666667.
Dopo aver ottenuto le due distanze di Venere, sottraendo quella minore da quella maggiore, otteniamo l'arco della direzione di Venere al quintile dell'Occidente (DS): 17°,6523888888889 - 09°,9616666666667 = 07°,6907222222222.
In ultimo, calcoliamo gli anni di Venere con la seguente proporzione matematica (c.d. regola aurea):
Ad Venere : HTd Venere = AD quintile Venere/DS : x
176°,5238888888889 : 14°,71027777777778 = 07°,6907222222222 : x
x = 00°,6408915014999875
Venere sestile all'Occidente (DS)
In precedenza abbiamo visto che Venere arriva per direzione al sestile dell'Occidente (DS) quando, dopo aver attraversato completamente la Casa IX, arriva sulla cuspide della Casa IX.
Per il calcolo procediamo come nel caso del quintile all'Occidente (DS), considerando come distanza di Venere dal Medio Cielo (MC), misurata sul suo circolo di declinazione (c.d. parallelo) [la c.d. distanza secondaria], 1/3 del suo semiarco diurno (SAd): 88°,26194444444444 / 3 = 29°,42064814814815.
Dopo aver sottratto fra le due distanze, quella primaria e quella secondaria, la minore da quella maggiore, otteniamo l'arco della direzione di Venere al quintile dell'Occidente (DS): 29°,42064814814815 - 09°,9616666666667 = 19°,45898148148145.
In ultimo, calcoliamo gli anni di Venere con la seguente proporzione matematica (c.d. regola aurea):
Ad Venere : HTd Venere = AD sestile Venere/DS : x
176°,5238888888889 : 14°,71027777777778 = 19°,45898148148145 : x
x = 01°,621576686685172
Marte congiunto all'Occidente (DS)
Per Marte congiunto all'Occidente (DS) procediamo allo stesso modo che abbiamo visto in precedenza per Venere congiunta all'Occidente (DS).
ξ di Marte = 149°,2855555555556 + 11°,2425 = 160°,5280555555556
AD Marte/DS = 160°,5280555555556 - 108°,6977777777778 = 51°,8302777777778
Ad Marte = 202°,485
HTd Marte = 16°,87361111111111
In ultimo, calcoliamo gli anni di Marte con la seguente proporzione matematica (c.d. regola aurea):
Ad Marte : HTd Marte = AD congiunzione Marte/DS : x
202°,485 : 16°,87361111111111 = 51°,8302777777778 : x
x = 04°,319154263294006
Saturno bi-quintile all'Occidente (DS)
Il bi-quintile, misurato sia sull'eclittica che sull'equatore celeste equivale a 144° [infatti, bi-quintile vuol dire doppio quintile: 72° * 2].
Dal momento che possiede declinazione 15° S 40’, Saturno si muove su un circolo di declinazione (c.d. parallelo) diverso dall’equatore celeste. Di conseguenza, il bi-quintile rilevato sul circolo di declinazione (c.d. parallelo) di Saturno equivale al suo semiarco notturno (SAn) aumentato di 3/5: 102°,7127777777778 + 61°,62766666666668 = 164°,3404444444445.
Per comprendere se Saturno deve ancora raggiungere per moto diurno (in senso orario) il bi-quintile all'Occidente (DS), è sufficiente verificare se la sua distanza meridiana (DM) sia inferiore a 3/5 del suo semiarco notturno (SAn).
Per trovare la distanza meridiana (DM) di Saturno dal Fondo Cielo (FC) [c.d. distanza primaria], sottraiamo l'ascensione retta (α) di Saturno da quella del Fondo Cielo (FC): (18°,69777777777778 + 360°) - 324°,5344444444444 = 54°,16333333333338.
Successivamente, calcoliamo i 3/5 del semiarco notturno (SAn) di Saturno [c.d. distanza secondaria]: (102°,7127777777778 / 3) * 2 = 61°,62766666666668.
Dal momento che i 3/5 del semiarco notturno (SAn) di Saturno sono superiori alla sua distanza meridiana (DM) dal Fondo Cielo (FC), Saturno deve ancora raggiungere per moto diurno (in senso orario) il bi-quintile al Discendente (DS).
Per calcolare l’arco della direzione di Saturno al bi-quintile dell'Occidente (DS), sottraiamo fra le due distanze, quella primaria e quella secondaria, la minore dalla maggiore: 61°,62766666666668 - 54°,16333333333338 = 07°,4643333333333.
In ultimo, calcoliamo gli anni di Saturno con la seguente proporzione matematica (c.d. regola aurea)
205°,4255555555556 : 17°,11861111111111 = 07°,4643333333333 : x
x = 00°,6220210488975881
Giove quadrato all'Occidente (DS)
Giove si trova nella Casa X e l'unico aspetto che può formare per direzione, all'interno del quadrante diurno nel quale si trova, è il quadrato all'Occidente (DS).
Nello spazio locale, un pianeta che si trova nel primo quadrante diurno arriva a formare quadrato sia con l'Oroscopo (AS) che con l'Occidente (DS) quando arriva al Culmine (MC).
Per poter calcolare la direzione di Giove al quadrato del Discendente (DS), sottraiamo l'ascensione retta (α) del Culmine (MC) da quella di Giove: 208°,5322222222222 - 198°,6977777777778 = 09°,8344444444444.
In ultimo, calcoliamo gli anni di Giove con la seguente proporzione matematica (c.d. regola aurea):
Ad Giove : HTd Giove = AD quadrato Giove/DS : x
163°,0933333333333 : 13°,59111111111111 = 09°,8344444444444 : x
x = 00°,8195370370370335
Arrivati a questo punto, riprendiamo l'arco della direzione Sole/DS, aggiungendo i gradi dei pianeti benefici e sottraendo quelli dei pianeti malefici, a prescindere dalla natura delle configurazioni da questi formati con l'Occidente (DS):
82°,5919444444444 + 06°,525025760686393 + 00°,6408915014999875 + 01°,621576686685172 - 04°,319154263294006 - 00°,6220210488975881 + 00°,8195370370370335 = 87°,25780011816139
Infine, sommiamo questo risultato ottenuto all'ascensione retta (α) del Sole e otteniamo una nuova ascensione retta (α) che il Sole raggiunge ad una certa data successiva a quella del giorno di nascita:
197°,0002777777778 + 87°,25780011816139 = 284°,2580778959392 (284° 15' 29")
Servendoci di effemeridi astrologiche oppure di un software astrologico, vediamo che il Sole ha raggiunto questa ascensione retta (AR) il 4 gennaio 1935 alle 05h 04m 00s (LT), 83 giorni, 17 ore e 04 minuti dopo la nascita.
Avvalendoci del parametro di conversione in virtù del quale 1 giorno equivale a 1 anno e 2 ore equivalgono a 1 mese, quest'arco direzionale calcolato con il metodo dell'horimea equivale a 83 anni, 8 mesi, 16 giorni (tolleranza massima di 1 anno).
Pino Caruso si è spento a Roma, dopo una lunga malattia, il 7 marzo 2019, all'età di 84 anni e quasi 5 mesi.
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